給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m 叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作= m. 在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題: ①函數(shù)y=的定義域為R,值域為;
②函數(shù)y=的圖像關于直線()對稱;③函數(shù)y=是周期函數(shù),最小正周期為1;
④函數(shù)y=在上是增函數(shù)。其中正確的命題的序號是 ( )
A. ① B.、冖 C ①②③ D ①④
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設的定義域為,若滿足下面兩個條件,則稱為閉函數(shù).①在內是單調函數(shù);②存在,使在上的值域為.如果為閉函數(shù),那么的取值范圍是
A. ≤ B. ≤<1 C. D. <1
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若定義在R上的函數(shù)滿足:對任意,則下列說法一定正確的是 ( )
A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù)
C.為奇函數(shù) D.為偶函數(shù)
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已知定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當時,.
(1)求函數(shù)在[-1,1]上的解析式;(2)試用函數(shù)單調性定義證明:f(x)在(0,1]上是減函數(shù)。
(3)要使方程在[-1,1]上恒有實數(shù)解,求實數(shù)b的取值范圍.
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定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列, 仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①; ②; ③; ④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為 ( )
A.① ② B.③ ④ C.① ③ D.② ④
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