設(shè)是整數(shù)集的非空子集，如果有，則稱關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的. 若,是的兩個不相交的非空子集，且有有，有四個命題：①中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的；②中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的;③中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的；④中每一個關(guān)于乘法都是封閉的.其中所有正確命題的序號是        .

①

解析試題分析：因為關(guān)于乘法封閉的規(guī)定是.是整數(shù)集的非空子集，如果有，則稱關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.如果代表負(fù)數(shù)集合，代表非負(fù)數(shù)集合，則成立, 且有有.但是.所以不是乘法封閉.所以④不正確. 如果代表奇數(shù)集合，代表偶數(shù)集合，則成立, 且有有.顯然都是乘法封閉的，所以②③都不正確. 若都不滿足乘法封閉，有.假設(shè)，若存在，則與題意矛盾.所以①正確.故填①
考點(diǎn)：1.集合的概念.2.新定義的概念的理解.3.列舉特值解題的思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

給出下列結(jié)論：①函數(shù)的定義域為；②；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；④若角的集合,,則；⑤函數(shù)的最小正周期是,對稱軸方程為直線.其中正確結(jié)論的序號是      _______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

用表示集合S中的元素的個數(shù)，設(shè)為集合，稱為有序三元組．如果集合滿足，且，則稱有序三元組為最小相交．由集合的子集構(gòu)成的所有有序三元組中，最小相交的有序三元組的個數(shù)為            ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在集合中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程的概率是_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)集合，.
（1）當(dāng)1時，求集合；
（2）當(dāng)時，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

給出下列關(guān)系：①； ②；③ ；④. 其中正確的個數(shù)是(   )

A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab≠0，集合{a,b}={,},則=      .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集.下列命題:
①集合S={a+bi|a,b為整數(shù),i為虛數(shù)單位}為封閉集;
②若S為封閉集,則一定有0∈S;
③封閉集一定是無限集;
④若S為封閉集,則滿足S⊆T⊆C的任意集合T也是封閉集.
其中真命題有　　　　　(寫出所有真命題的序號).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案