Question

下列命題錯誤的是（　　）

• A、命題“若m≤0，則方程x²+x+m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x²+x+m=0無實數(shù)根，則m＞0”
• B、“x=2”是“x²-x-2=0”的充分不必要條件
• C、若命題“p且q”為假命題，則命題“p”與命題“q”中必有一真一假
• D、對于命題p：存在x∈R，x²+x+1＜0，則非p：對任意x∈R，x²+x+1≥0

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：A．由原命題的逆否命題的形式：若非q，則非p，即可判斷；
B．由充分必要條件的定義，即可判斷；
C．由“p且q”為假，則p，q至少有一個為假命題，即可判斷；
D．由命題的否定形式，即可判斷．

解答： 解：A．命題“若m≤0，則方程x²+x+m=0有實數(shù)根”的逆否命題為
“若方程x²+x+m=0無實數(shù)根，則m＞0”，故A正確；
B．“x=2”可推出“x²-x-2=0”，反之不成立，
故“x=2”是“x²-x-2=0”的充分不必要條件，故B正確；
C．若命題“p且q”為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故C錯；
D．對于命題p：存在x∈R，x²+x+1＜0，則非p：對任意x∈R，x²+x+1≥0，故D正確．
故選C．

點評：本題考查四種命題的形式及復合命題的真假，命題的否定，以及充分必要條件的判斷，屬于基礎題和易錯題．