若2 
3x
，2 
x+y
，2 
x+1
成等比數(shù)列，則點(diǎn)（ x，y ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是（　�。�
A、一段圓弧
B、橢圓的一部分
C、雙曲線一支的一部分
D、拋物線的一部分
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先求出x，y的范圍，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出方程，然后整理化簡即可得出答案．
解答： 解：∵算術(shù)平方根有意義，
∴3x≥0，x≥0
x+y≥0，y≥-x
x+1≥0，x≥-1
綜上，得x≥0，y≥-x
∵2 
3x
，2 
x+y
，2 
x+1
成等比數(shù)列
∴2
x+y
=
3x
+
x+1
，
整理得
(x+
1
2
)2
1
4
-
(y-
1
4
)2
3
16
=1（x≥0）
∴所求軌跡方程為雙曲線的一支
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)以及軌跡方程，解題過程中要注意x的取值范圍，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一枚均勻硬幣先后拋兩次，恰好有一次出現(xiàn)正面的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
的圖象如圖所示，為了得到g（x）=Asin3x的圖象，只需將f（x）的圖象（　　）
A、右平移
π
4
個(gè)單位長度
B、左平移
π
4
個(gè)單位長度
C、右平移
π
12
個(gè)單位長度
D、左平移
π
12
個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜x＜
π
2
，則xtanx＞1是xsinx＞1的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按如圖程序框圖，若輸出結(jié)果為S=42，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為（　�。�
A、i＞3B、i＞5
C、i＞7D、i＞9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
-1，x∈∁RQ
，則f（π）-f（3.14）等于（　�。�
A、0B、2C、-2D、±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�
A、命題“若m≤0，則方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x+m=0無實(shí)數(shù)根，則m＞0”
B、“x=2”是“x2-x-2=0”的充分不必要條件
C、若命題“p且q”為假命題，則命題“p”與命題“q”中必有一真一假
D、對(duì)于命題p：存在x∈R，x2+x+1＜0，則非p：對(duì)任意x∈R，x2+x+1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x2+
2
x
）6的展開式中x3的系數(shù)是（　�。�
A、20B、160
C、240D、60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
2
+
3
＞
5
．
證明：因?yàn)?span id="tffcoc7" class="MathJye">
2
+
3
和
5
都是正數(shù)，
所以為了證明
2
+
3
＞
5
，
只需證明（
2
+
3
）2＞（
5
）2，
展開得5+2
6
＞5，即2
6
＞0，顯然成立，
所以不等式
2
+
3
＞
5
．上述證明過程應(yīng)用了（　�。�
A、綜合法B、分析法
C、綜合法、分析法混合D、間接證法

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同步練習(xí)冊(cè)答案