已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)A、P，PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點(diǎn)B，，則該橢圓的離心率=___▲___.
此題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)和直線方程的相關(guān)知識，利用結(jié)論：若橢圓的方程為，即焦點(diǎn)在軸上，若直線與橢圓相交，被橢圓所截得弦為，其中點(diǎn)設(shè)為，則該直線的斜率與該弦的中點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率之積為常數(shù)，即；求解較簡單；

由已知得，，取中點(diǎn)，可知，又因為,所以，又因為，由，
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，圓是以為直徑的圓．
⑴當(dāng)圓的面積為，求所在的直線方程；
⑵當(dāng)圓與直線相切時，求圓的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點(diǎn)M (1, )到它的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。
(Ⅰ)求此橢圓的方程及離心率；
(Ⅱ)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一點(diǎn)P到它的一個焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離等于　　　　　　.　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之比為，則此橢圓離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
給定橢圓：. 稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”. 若橢圓的一個焦點(diǎn)為，其短軸上的一個端點(diǎn)到的距離為.
（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過動點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)動點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，直線，橢圓分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的重心分別為若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓C:，為橢圓C的兩焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，連接并
延長交橢圓于另外一點(diǎn)Q，則⊿的周長_______

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