求
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
的值．
分析：先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后討論a與3的大小關(guān)系，分別求出極限值即可．
解答：解：
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
=
lim
n→∞
3n-1
2(3n+an+1)
=
lim
n→∞
1 -
1
3n
2[1 +a(
a
3
)n]

當(dāng)0＜a＜3時(shí)，
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
=
1
2

當(dāng)a=3時(shí)，
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
=
1
8

當(dāng)a＞3時(shí)，
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
=0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的求和，以及數(shù)列的極限，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0稱為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），則稱{an} 為由函數(shù)f（x）導(dǎo)出的數(shù)列．
設(shè)函數(shù)g（x）=
4x+2
x+3
，h（x）=
ax+b
cx+d
(c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
（1）求函數(shù)g（x）的不動(dòng)點(diǎn)x1，x2；
（2）設(shè)a1=3，{an} 是由函數(shù)g（x）導(dǎo)出的數(shù)列，對(duì)（1）中的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x1，x2（不妨設(shè)x1＜x2），數(shù)列求證{
an-x1
an-x2
}是等比數(shù)列，并求
lim
n→∞
an；
（3）試探究由函數(shù)h（x）導(dǎo)出的數(shù)列{bn}，（其中b1=p）為周期數(shù)列的充要條件．
注：已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對(duì)一切n∈N*都有bn+T=bn，則稱數(shù)列{bn} 為周期數(shù)列，T是它的一個(gè)周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=
an
2nan+1
（n∈N*）
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)an；
（2）求
lim
n→∞
n
k=1
2k-1
k2+k
ak；
（3）求證：2≤
(2n-1)(1+n)n
nn
an＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）已知等比數(shù)列{an}的公比為q，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．
（1）若a1=1，q＞1，求
lim
n→∞
an
Sn
的值；
（2）若a1=1；對(duì)①q=
1
2
和②q=-
1
2
時(shí)，分別研究Sn的最值，并說(shuō)明理由；
（3）若首項(xiàng)a1=10，設(shè)q=
1
t
，t是正整數(shù)，t滿足不等式|t-63|＜62，且對(duì)于任意正整數(shù)n有9＜Sn＜12成立，問(wèn)：這樣的數(shù)列{an}有幾個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
的值．

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