精英家教網(wǎng)如圖，半徑為4的圓O中，∠AOB=90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為
 
．
分析：延長(zhǎng)BO交⊙O與點(diǎn)C，我們根據(jù)已知中⊙O的半徑為4，∠AOB=90°，D為OB的中點(diǎn)，能求出AD，DE，BD，CD的長(zhǎng)，代入相交弦定理，可求出線段DE的長(zhǎng)．
解答：精英家教網(wǎng)解：延長(zhǎng)BO交⊙O與點(diǎn)C，
∵半徑為4的圓O中，∠AOB=90°，D為OB的中點(diǎn)，
∴OA=4，OD=2，AD=
42+22
=2
5
，BD=2，CD=2+4=6，
由相交弦定理知AD•DE=BD•DC，
∴DE=
BD•DC
AD
=
2×6
2
5
=
6
5
5
．
故答案為：
6
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓相關(guān)的比例線段的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意相交弦定理的求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PA=4，圓O的半徑是2
3
，那么PB=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）不等式|2x-1|-|x+2|≥1的解集
(-∞，-
2
3
]∪[4，+∞)
(-∞，-
2
3
]∪[4，+∞)
．
（2）方程ρ=cosθ與
x=t+
1
t
y=t-
1
t
（t為參數(shù)）分別表示何種曲 線
圓，雙曲線
圓，雙曲線
．
（3）如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=
2a
3
，∠OAP=30°，則CP=
9a
8
9a
8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選做題）如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B、C，BT是否平分∠OBA？證明你的結(jié)論；
證明：連接OT，
（1）∵AT是切線，
（2）∴OT⊥AP．
（3）又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
（4）∴AB∥OT，
（5）
（6）又∵OT=OB，
（7）∴∠OTB=∠OBT．
（8）∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA．
以上證明的8個(gè)步驟中的（5）是
∴∠TBA=∠BTO
∴∠TBA=∠BTO
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市啟恩中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練3（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選做題）如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B、C，BT是否平分∠OBA？證明你的結(jié)論；
證明：連接OT，
（1）∵AT是切線，
（2）∴OT⊥AP．
（3）又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
（4）∴AB∥OT，
（5）
（6）又∵OT=OB，
（7）∴∠OTB=∠OBT．
（8）∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA．
以上證明的8個(gè)步驟中的（5）是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案