Question

（2013•紅橋區(qū)二模）把函數(shù)y=sin（x+

π

3

）圖象上所有點向右平移

π

3

個單位，再將所得圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="pzlhr7v" class="MathJye">

1

2

倍（縱坐標不變），所得圖象的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A．[（4k-1）π，（4k+l）^π]，k∈Z
• B．[-

  π

  12

  +kπ，

  π

  12

  +kπ]，k∈Z
• C．[-

  π

  4

  +kπ，

  π

  4

  +kπ]，k∈Z
• D．[-

  7π

  12

  +kπ，-

  π

  12

  +kπ]，k∈Z

Answer 1

分析：根據(jù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得變換后所得函數(shù)的解析式為 y=sin2x，令2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，即可求得所得函數(shù)的增區(qū)間．

解答：解：把函數(shù)y=sin（x+

π

3

）圖象上所有點向右平移

π

3

個單位，可得函數(shù)y=sin（x-

π

3

+

π

3

）=sinx的圖象，
再將所得圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="5ntddt7" class="MathJye">

1

2

倍（縱坐標不變），所得圖象對應的函數(shù)為 y=sin2x，
令2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

4

≤x≤kπ+

π

4

，k∈z，
故所得函數(shù)的增區(qū)間為[-

π

4

+kπ，

π

4

+kπ]，k∈Z，
故選C．

點評：本題主要考查y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．