Question

（2013•紅橋區(qū)二模）己知拋物線y²=4

3

x的準(zhǔn)線與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，則雙曲線的離心率e為（　�。�

• A．2
• B．

  4

  3

• C．

  2

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：求出y²=4

3

x的準(zhǔn)線l：x=-

3

，由漸近線與拋物線y²=4

3

x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=2，從而得出A（-

3

，1 ），B（-

3

，-1 ），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線漸近線方程結(jié)合a，b，c的關(guān)系式得出出a，c的關(guān)系，即可求得離心率．

解答：解：∵y²=4

3

x的準(zhǔn)線l：x=-

3

，
∵雙曲線漸近線與拋物線y²=4

3

x的準(zhǔn)線l：x=-

3

交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=2，
∴A（-

3

，1 ），B（-

3

，-1 ），
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線漸近線方程得

b

a

=

3

3

，
∴3b²=a²⇒a²=3c²-3a²，
即4a²=3c²，⇒

c

a

=

2 3

3

．
則雙曲線的離心率e為

2 3

3

．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．