Question

紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤。已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5。假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立。
（Ⅰ）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；
（Ⅱ）用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ。

Answer 1

解：（Ⅰ）記甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤中甲勝A、乙勝B、丙勝C分別為事件D，E，F(xiàn)， 則甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C分別為事件， 根據(jù)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立可得故紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率為 ； （Ⅱ）依題意可知ξ=0，1，2，3， ， ， ， ， 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 0.1 0.35 0.4 0.15 故。