已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋(a∈R且a≠0)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≤0？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60R0/0180/0018/31716e89b06a37a5c4376bb3ce0cd37a/C/Image93.gif" width=49 height=21>．

　　．2分

　　當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，．

　　所以的單調(diào)遞減區(qū)間是．3分

　　當(dāng)時(shí)，令得或(舍)．

　　函數(shù)，隨的變化如下：

　　所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．6分

　　綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是；

　　當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：

　　當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．

　　所以在上的最大值為，即對任意的，都有；7分

　　當(dāng)時(shí)，

　　①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減．

　　所以在上的最大值為，即對任意的，都有；10分

　�、诋�(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

　　所以．

　　又，

　　所以，與對于任意的，都有矛盾．12分

　　綜上所述，存在實(shí)數(shù)滿足題意，此時(shí)的取值范圍是．13分


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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