在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓P在x軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為2，在y軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為2.

(1)求圓心P的軌跡方程；

(2)若P點(diǎn)到直線(xiàn)y＝x的距離為，求圓P的方程．


(1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r.

由題意知y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，從而得y2＋2＝x2＋3.

∴點(diǎn)P的軌跡方程為y2－x2＝1.

(2)設(shè)與直線(xiàn)y＝x平行且距離為的直線(xiàn)為l：x－y＋c＝0，由平行線(xiàn)間的距離公式得c＝±1.

∴l：x－y＋1＝0或x－y－1＝0.

與方程y2－x2＝1聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,1)，B(0，－1)．

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)或(0，－1)，代入y2＋2＝r2得r2＝3.

∴圓P的方程為x2＋(y＋1)2＝3或x2＋(y－1)2＝3.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾由6顆珠寶(圖中圓圈表示珠寶)構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷前10件首飾所用珠寶總顆數(shù)為(　　)

A．190　 　  B．715　 　  C．725　 　  D．385

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式||x－2|－1|≤1的解集為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直線(xiàn)y＝kx－k＋1與橢圓＋＝1的位置關(guān)系為(　　)

A．相交                                                        B．相切

C．相離                                                        D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，兩條過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l1，l2分別與x軸、y軸成30°的角，點(diǎn)P(x1，y1)在直線(xiàn)l1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q(x2，y2)在直線(xiàn)l2上運(yùn)動(dòng)，且線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度為2.

(1)求動(dòng)點(diǎn)M(x1，x2)的軌跡C的方程；

(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)T(0,2)的直線(xiàn)l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為(　　)

A．y＝±x                                                B．y＝±2x

C．y＝±x                                               D．y＝±x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


根據(jù)下列條件求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

與橢圓＋＝1有公共焦點(diǎn)，且離心率e＝.

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同步練習(xí)冊(cè)答案