Question

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為 (n∈N*)，且．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，，，n＝2，3，…．

（Ⅰ）求數(shù)列  的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列  的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）證明：對(duì)于 ，．

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）因?yàn)?2S_n＝（n＋1）a_n，

所以 2S_n＋1＝（n＋2）a_n＋1．

兩式相減得 2a_n＋1＝（n＋2）a_n＋1－（n＋1）a_n，即 ． …………… 2分

當(dāng)n≥2時(shí)，＝＝．

又a₁＝2滿(mǎn)足上式，故 ＝2n（n∈N*）．   …………………………………… 4分

（Ⅱ）因?yàn)?＝（n≥2），b＝0，b＝2，

故當(dāng)n≥3時(shí)，有 ＝b＝2，

所以 ＝（n－1）（n≥3）．   ……………………………………………… 8分

顯然 b＝0，b＝2 滿(mǎn)足上式，

故 {} 的通項(xiàng)公式為 ＝（n－1）． …………………………………… 10分

（Ⅲ）

當(dāng)k≥2時(shí)，．

故     …………………………………………………… 11分

注意到 b₁＝0，

則 （n∈N*）．… 12分

 

【解析】略