已知對任意x∈R，不等式
1
2X2+X
＞(
1
2
)2X2-mx+m+4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：化簡不等式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，通過判別式解決恒成立問題，求出m的范圍．
解答：解：原不等式為(
1
2
)x2+x＞(
1
2
)2x2-mx+m+4，由函數(shù)y=(
1
2
)x是減函數(shù)…（4分）
得x2+x＜2x2-mx+m+4恒成立，…（6分）
即x2-（m+1）x+m+4＞0恒成立，…（8分）
∴△=（m+1）2-4（m+4）＜0…（10分）
∴-3＜m＜5…（12分）
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，恒成立條件的應用，二次不等式的解法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線．
（I）求a的取值范圍；
（II）求證在x∈[-1，1]上至少存在一個x0，使得|f(x0)|≥
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成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線．
（I）求a的取值范圍；
（II）求證在x∈[-1，1]上至少存在一個x0，使得數(shù)學公式成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省邯鄲一中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：函數(shù)與導數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線．
（I）求a的取值范圍；
（II）求證在x∈[-1，1]上至少存在一個x，使得成立．

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