如圖,在直三棱柱中,,,是中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
(1)參考解析;(2)
解析試題分析:(1)直線與平面垂直的證明,對(duì)于理科生來(lái)說(shuō)主要是以建立空間直角坐標(biāo)系為主要方法,所以根據(jù)題意建立坐標(biāo)系后,寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)向量證明向量與平面內(nèi)的兩個(gè)相交向量的數(shù)量積為零即可.
(2)證明直線與平面所成的角的正弦值,主要是通過(guò)求出平面的法向量與該直線的夾角的余弦值,再通過(guò)兩角的互余關(guān)系轉(zhuǎn)化為正弦值.
試題解析:(1)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/98/b/t0vub1.png" style="vertical-align:middle;" />是直三棱柱,
所以,
又,
即.
如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.
,,,,
所以 ,,
.
又因?yàn)?,,
所以 ,,平面.
(2)解:由(1)知,是平面的法向量,
,
則 .
設(shè)直線與平面所成的角為, 則.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
考點(diǎn):1.線面垂直.2.線面所成的角.3.空間直角坐標(biāo)系的解決線面問(wèn)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D為AB的中點(diǎn),AC=BC=BB1.
求證:(1)BC1⊥AB1.
(2)BC1∥平面CA1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知四棱錐中,底面為菱形,平面,,分別是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)取,若為上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段AA1上.
(1)當(dāng)AE∶EA1=1∶2時(shí),求證DE⊥BC1;
(2)是否存在點(diǎn)E,使二面角D-BE-A等于60°,若存在求AE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
斜三棱柱,其中向量,三個(gè)向量之間的夾角均為,點(diǎn)分別在上且,=4,如圖
(Ⅰ)把向量用向量表示出來(lái),并求;
(Ⅱ)把向量用表示;
(Ⅲ)求與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在底面邊長(zhǎng)為2,高為1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為BC,C1D1的中點(diǎn).
(1)求異面直線A1E,CF所成的角;
(2)求平面A1EF與平面ADD1A1所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知長(zhǎng)方形中,,為的中點(diǎn). 將沿折起,使得平面平面.
(I)求證: ;
(II)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求二面角的余弦值.
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