在底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，C1D1的中點(diǎn)．

（1）求異面直線A1E，CF所成的角；
（2）求平面A1EF與平面ADD1A1所成銳二面角的余弦值．

（1）（2）

解析試題分析：（1）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出異面直線A1E，CF的方向向量，代入向量夾角公式，可得求異面直線A1E，CF所成的角；
（2）求平面A1EF與平面ADD1A1的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角的余弦值．
以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系
（1）A1（2，0，1），E（1，2，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，1，1），
設(shè)異面直線A1E，CF所成的角為θ，則
，
即3=••cosθ
解得cosθ=
解，
所以，所求異面直線的夾角為
（2），設(shè)平面A1EF的法向量為，則
，
令x=1，則平面A1EF的一個(gè)法向量為，
平面ADD1A1的一個(gè)法向量為，
設(shè)平面A1EF與平面ADD1A1所成銳二面角為α，則
由，
即2=•1•cosα
解得：
故平面A1EF與平面ADD1A1所成銳二面角的余弦值為
考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；用空間向量求直線間的夾角、距離
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用空間向量求平面間的夾角，用空間向量求直線間的夾角，建立空間坐標(biāo)系，將空間異面直線夾角問(wèn)題及二面角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體AC1中，AB=BC=2，，點(diǎn)E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．

（1）求證：BE//平面D1AC；
（2）求證：AF⊥BE；
（3）求異面直線AF與BD所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分別是棱AD，AA1，AB的中點(diǎn)．

(1)證明：直線EE1∥平面FCC1；
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；
（II）試問(wèn)點(diǎn)在線段上什么位置時(shí)，二面角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD."

(Ⅰ)求證：BC∥平面PAD；
(Ⅱ)若E、F分別為PB,AD的中點(diǎn),求證：EF⊥BC；
(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直棱柱

（I）證明：；
（II）求直線所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面， ，為的中點(diǎn)．

（1）證明：；
（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)；

(1)求
(2)求
(3)
(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案