如果α∥β，AB與AC是夾在平面α與β之間的兩條線段，AB⊥AC且AB=2，直線AB與平面α所成的角為30°，那么線段AC長的取值范圍是（　�。�
A、（
2
3
3
，
4
3
3
）
B、[1，+∞）
C、（1，
2
3
3
）
D、[
2
3
3
，+∞）
考點：點、線、面間的距離計算
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：考慮兩個特殊位置，利用AB=2，AB⊥AC，直線AB與平面α所成的角為60°，即可求線段AC長的取值范圍．
解答： 解：由題意，A在β平面，當(dāng)A和C重合時，B、C在α平面上，A、B、C構(gòu)成直角三角形，一內(nèi)角為30°，此時AC最小為
2
3
3
；
當(dāng)AC與兩個面近似平行時，達(dá)到無限長．
∴線段AC長的取值范圍為[
2
3
3
，+∞）．
故選：D．
點評：本題考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年2月21日《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》明確：堅持計劃生育的基本國策，啟動實施一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子的政策．為了解某地區(qū)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民對“單獨兩孩”的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否贊成“單獨兩孩”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：
態(tài)度
調(diào)查人群		 贊成 反對 無所謂
農(nóng)村居民 2100人 120人 y人
城鎮(zhèn)居民 600人 x人 z人
已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“反對”態(tài)度的人的概率為0.05．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）在持“反對”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，按每組3人分成兩組進行深入交流，求第一組中農(nóng)村居民人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校舉行課外綜合知識比賽，隨機抽取400名同學(xué)的成績，成績?nèi)吭?0分至100分之間，將成績按如下方式分成5組：第一組，成績大于等于50分且小于60分；第二組，成績大于等于60分且小于70分…第五組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．則400名同學(xué)中成績優(yōu)秀（大于等于80分）的學(xué)生有
 
名．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：①f（1）=1，②?x∈R，f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1，則f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冬天是感冒傳播的高發(fā)季節(jié)，連續(xù)6周中，每周患病發(fā)燒的人數(shù)如表所示，圖為統(tǒng)計六周發(fā)燒人數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框，執(zhí)行框應(yīng)填（　　）
周次 1 2 3 4 5 6
發(fā)燒人數(shù) a1 a2 a3 a4 a5 a6
A、i＜6；s=s+ai
B、i≤6；s=s+i
C、i≤6；s=s+ai
D、i＞6；s=a1+a2+…+ai

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）y=sin3x+cos2x-sinx的最大值（　�。�
A、
28
27
B、
32
27
C、
4
3
D、
40
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為（　�。�
A、20B、32C、38D、40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=ax+a，f（x）=
2x-1，0≤x≤2
-x2，-2≤x＜0
，對?x1∈[-2，2]，?x2∈[-2，2]，使g（x1）=f（x2）成立，則a的取值范圍是（　　）
A、[-1，+∞）
B、[-1，1]
C、（0，1]
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校自主招生中，體育特長生的選拔考試，籃球項目初試辦法規(guī)定：每位考生定點投籃，投進2球立刻停止，但投籃的總次數(shù)不能超過5次，投籃時間不能超過半分鐘．某考生參加了這項測試，他投籃的命中率為0.8，假設(shè)他各次投籃之間互不影響．若記投籃的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案