Question

二項(xiàng)式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為7，且二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則x在（0，2π）內(nèi)的值為     ．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目已知二項(xiàng)式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為7，可以直接列出系數(shù)和求出n的值．又二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，列出最大項(xiàng)使其等于，又限定x在（0，2π）內(nèi)，即可求出x的值．
解答：解：由已知可得C_n^n-1+C_nⁿ=n+1=7，即得n=6，
故二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)為C₆³•sin³x=20sin³x=，
解得sinx=，又x∈（0，2π），
∴x=或．
故答案為：或
點(diǎn)評：此題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)問題，對于二項(xiàng)式的問題在高考中屬于常考題，多以選擇填空的形式出現(xiàn)，考查的內(nèi)容較為基礎(chǔ)，屬于必須掌握的內(nèi)容，同學(xué)們需要注意．