Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是an=

10	(2n-7)(3n-19)

，則該數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的和為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，令f（n）=（2n-7）（3n-19）（n∈N₊），判斷出各項(xiàng)的符號(hào)，利用單調(diào)性再求最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值．

解答：解：令f（n）=（2n-7）（3n-19）（n∈N₊），
解f（n）＞0得，n＜

7

2

或 n＞

19

3

；解f（n）＜0得，

7

2

＜n＜

19

3

，
∴當(dāng)n＜

7

2

或n＞

19

3

時(shí)，a_n＞0；當(dāng)

7

2

＜n＜

19

3

時(shí)，a_n＜0，
∵f（n）=（2n-7）（3n-19）=6n²-39n+126
∴當(dāng)n=-

-39

2×6

=

13

4

時(shí)，f（n）有最小值，且在（

7

2

，

19

3

）上遞減
∵an=

10

(2n-7)(3n-19)

，并且n∈N₊，
∴當(dāng)n=3時(shí)，a_n有最大值為a₃₌

10

(2×3-7)(3×3-19)

=1，
當(dāng)n=6時(shí)，a_n有最小值為a₆=

10

(2×6-7)(2×6-19)

=-2，
∴該數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的和為-1．
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：本題是以函數(shù)的角度來求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)問題，一定要注意各項(xiàng)的符號(hào)；構(gòu)造關(guān)于n的二次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來求，但是n只取正整數(shù)．