對于任意實數(shù)a，關于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a總有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是________．

{m|m≤1或m≥9}
分析：由對于任意實數(shù)a，關于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a總有實數(shù)解，知y=log2[2x2+（m+3）x+2m]的值域為R．所以∴2x2+（m+3）x+2m必須至少取滿（0，+∞）．也就是說2x2+（m+3）x+2m的最小值要小于等于0．由此能求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：∵對于任意實數(shù)a，關于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a總有實數(shù)解，
∴y=log2[2x2+（m+3）x+2m]的值域為R．
∴2x2+（m+3）x+2m必須至少取滿（0，+∞）．
也就是說2x2+（m+3）x+2m的最小值要小于等于0．
對稱軸 x=，
最小值≤0，
即m2-10m+9≥0，
解得m≤1或m≥9．
∴數(shù)m的取值范圍是{m|m≤1或m≥9}．
故答案為：{m|m≤1或m≥9}．
點評：本題考查函數(shù)的恒成立問題，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數(shù)函數(shù)的性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①對于任意實數(shù)a、b、c，若a＞b，c≠0，則ac＞bc；
②設Sn 是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a2+a6+a10為一個確定的常數(shù)，則S11也是一個確定的常數(shù)；
③關于x的不等式ax+b＞0的解集為（-∞，1），則關于x的不等式
bx-ax+2
＞0的解集為（-2，-1）；
④對于任意實數(shù)a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d則ac＞bd．
其中正確命題的是
 
（把正確的答案題號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足以下條件：①對于任意實數(shù)a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）-p，其中p是正實數(shù)；②f（2）=p-1；（2）③x＞1時，總有f（x）＜p
（1）求f(1)及f(
12
)的值（寫成關于p的表達式）；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意實數(shù)a，關于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a總有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是
{m|m≤1或m≥9}
{m|m≤1或m≥9}
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于任意實數(shù)a，關于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a總有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是______．

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