對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，關(guān)于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a總有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
{m|m≤1或m≥9}
{m|m≤1或m≥9}
．
分析：由對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，關(guān)于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a總有實(shí)數(shù)解，知y=log2[2x2+（m+3）x+2m]的值域?yàn)镽．所以∴2x2+（m+3）x+2m必須至少取滿(mǎn)（0，+∞）．也就是說(shuō)2x2+（m+3）x+2m的最小值要小于等于0．由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，關(guān)于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a總有實(shí)數(shù)解，
∴y=log2[2x2+（m+3）x+2m]的值域?yàn)镽．
∴2x2+（m+3）x+2m必須至少取滿(mǎn)（0，+∞）．
也就是說(shuō)2x2+（m+3）x+2m的最小值要小于等于0．
對(duì)稱(chēng)軸 x=-
m+3
4
，
最小值
-m2+10m-9
8
≤0，
即m2-10m+9≥0，
解得m≤1或m≥9．
∴數(shù)m的取值范圍是{m|m≤1或m≥9}．
故答案為：{m|m≤1或m≥9}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下四個(gè)命題：
①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，若a＞b，c≠0，則ac＞bc；
②設(shè)Sn 是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2+a6+a10為一個(gè)確定的常數(shù)，則S11也是一個(gè)確定的常數(shù)；
③關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為（-∞，1），則關(guān)于x的不等式
bx-ax+2
＞0的解集為（-2，-1）；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d則ac＞bd．
其中正確命題的是
 
（把正確的答案題號(hào)填在橫線(xiàn)上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足以下條件：①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）-p，其中p是正實(shí)數(shù)；②f（2）=p-1；（2）③x＞1時(shí)，總有f（x）＜p
（1）求f(1)及f(
12
)的值（寫(xiě)成關(guān)于p的表達(dá)式）；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，關(guān)于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a總有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，關(guān)于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a總有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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