【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](單位:cm)之間,把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品,尺寸在[21.8,21.9)[22.1,22.2)的記為二等品,尺寸在[21.7,21.8)[22.2,22.3]的記為三等品,現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示.

P(K2k0)

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

附:

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,根據(jù)此數(shù)據(jù),你認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關(guān)?

甲工藝

乙工藝

總計(jì)

一等品

非一等品

總計(jì)

(2)以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率,若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元,你認(rèn)為以后該工廠應(yīng)該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件?請說明理由.

【答案】(1)列聯(lián)表見解析, 沒有理由認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān).(2) 選擇甲工藝

【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù),寫出列聯(lián)表,注意數(shù)字比較多,不要寫錯(cuò)位置;根據(jù)做出的列聯(lián)表,把數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式,求出觀測值,把觀測值同臨界值進(jìn)行比較,得到結(jié)論.(2)根據(jù)題意甲工藝抽取的100件產(chǎn)品中,一等品有50件,二等品有30件,三等品有20件,即可求出上述甲工藝所抽取的100件產(chǎn)品的單件利潤的平均數(shù).

試題解析:

(1)2×2列聯(lián)表如下:

甲工藝

乙工藝

總計(jì)

一等品

50

60

110

非一等品

50

40

90

總計(jì)

100

100

200

K2≈2.02<2.706,所以沒有理由認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān).

(2)由題知運(yùn)用甲工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤X的分布列為

X

30

20

15

P

0.5

0.3

0.2

X的均值為E(X)30×0.520×0.315×0.224,

X的方差為D(X)(3024)2×0.5(2024)2×0.3(1524)2×0.239.

乙工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤Y的分布列為

Y

30

20

15

P

0.6

0.1

0.3

Y的均值為E(Y)30×0.620×0.115×0.324.5,Y的方差為D(Y)(3024.5)2×0.6(2024.5)2×0.1(1524.5)2×0.347.25.

由上述結(jié)果可以看出D(X)<D(Y),即甲工藝波動(dòng)小,雖然E(X)<E(Y),但相差不大,所以以后選擇甲工藝.

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附:線性回歸方程中, ,其中為樣本平均值.

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