Question

已知f(x)=2cos(

1

2

x-

π

6

)，x∈R．
（1）求f（x）的振幅，最小正周期，對稱軸，對稱中心．
（2）說明f（x）是由余弦曲線經(jīng)過怎樣變換得到．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求f（x）的振幅，最小正周期，對稱軸，對稱中心．
（2）根據(jù)三角函數(shù)之間的關(guān)系即可得到函數(shù)的變換過程．

解答： 解：（1）∵f(x)=2cos(

1

2

x-

π

6

)，x∈R．
∴求f（x）的振幅為A，最小正周期T=

2π

1 2

=4π，
由

1

2

x-

π

6

=kπ得x=2kπ+

π

3

，即對稱軸為x=2kπ+

π

3

，k∈Z，
由

1

2

x-

π

6

=

π

2

+kπ，得x=2kπ+

4π

3

，即函數(shù)的對稱中心為（2kπ+

4π

3

，0）．
（2）將函數(shù)y=cosx向右平移

π

6

個(gè)單位，得到函數(shù)y=cos（x-

π

6

），然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，
得到函數(shù)y=cos?(

1

2

x-

π

6

)的圖象，然后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y=2cos?(

1

2

x-

π

6

)．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的有關(guān)概念和公式的計(jì)算，以及三角函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系，比較基礎(chǔ)．