若點P的橫、縱坐標均為整數(shù)，則稱P是“整點”．已知直線l：
x
a
+
y
b
=1與圓x2+y2=25有公共點且都是整點，那么這樣的直線l共有
60
60
條．
分析：求出x2+y2=25，整點的整點個數(shù)，如圖，共12個點，由題意直線
x
a
+
y
b
=1（a，b為非零實數(shù)）與x，y軸不平行，不經(jīng)過原點，求出所有的直線的條數(shù)，去掉不滿足題意的直線的條數(shù)即可．
解答：解：x2+y2=100，整點為（0，±5），（±3，±4），（±4，±3），（±5，0），
如圖，共12個點，
直線
x
a
+
y
b
=1（a，b為非零實數(shù)），
∴直線與x，y軸不平行，不經(jīng)過原點
任意兩點連線有C122條，
與x，y軸平行有14條，經(jīng)過原點有6條，
其中有兩條既過原點又與x，y軸平行，
∴共有C122+12-14-6+2=60．
故答案為：60．
點評：本題考查直線與圓的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化，恰當?shù)亟柚鷶?shù)形結(jié)合進行求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
5
，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為16
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），試探究在橢圓C內(nèi)部是否存在整點Q（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），使得△OPQ的面積S△OPQ=4？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若點P的橫、縱坐標均為整數(shù)，則稱P是“整點”．已知直線數(shù)學公式與圓x2+y2=25有公共點且都是整點，那么這樣的直線l共有________條．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若點P的橫、縱坐標均為整數(shù)，則稱P是“整點”．已知直線與圓x2+y2=25有公共點且都是整點，那么這樣的直線l共有    條．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案