Question

若1＜

1

a

＜

1

b

，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

• A、log_ab＞log_ba
• B、|log_ab+log_ba|＞2
• C、（log_ba）²＜1
• D、|log_ab|+|log_ba|＞|log_ab+log_ba|

Answer 1

分析：若1＜

1

a

＜

1

b

，則易得0＜b＜a＜1，則可以根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)：log_ab＞1，0＜log_ba＜1，及l(fā)og_ab•log_ba=1，對(duì)四個(gè)答案逐一進(jìn)行分析，易得答案

解答：解法一：（常規(guī)做法）
∵1＜

1

a

＜

1

b

，
∴0＜b＜a＜1，
則log_ab＞1，0＜log_ba＜1，log_ab•log_ba=1，
∴l(xiāng)og_ab＞log_ba，故A正確．
由基本不等式得：log_ab+log_ba≥2

logab•logba

=2，故B正確．
∴0＜（log_ba）²＜1，故C正確．
|log_ab|+|log_ba|＜|log_ab+log_ba|，故D錯(cuò)誤．
解法二：（特殊值代入法）
∵1＜

1

a

＜

1

b

，
∴0＜b＜a＜1，
不妨令b=

1

4

，a=

1

2

則log_ab=2，log_ba=

1

2

易得A，B，C均正確，只有D錯(cuò)誤
故選D

點(diǎn)評(píng)：特殊值代入法，是解選擇題和填空題常用的方法之一，使用時(shí)要注意，其方法是通過(guò)設(shè)題中某個(gè)未知量為特殊值，從而通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法．這個(gè)特殊值應(yīng)該滿足的條件：首先，無(wú)論這個(gè)量的值是多少，對(duì)最終結(jié)果所要求的量的值沒有影響；其次，這個(gè)量應(yīng)該要跟最終結(jié)果所要求的量有相對(duì)緊密的聯(lián)系；最后，這個(gè)量在整個(gè)題干中給出的等量關(guān)系是一個(gè)不可或缺的量．