過拋物線的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，直線l與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線的準線上的射影為C，若，，則拋物線的方程為        .

試題分析：設拋物線的準線與x軸的交點為D，依題意，F(xiàn)為線段AB的中點，
故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，p，,解得p=，
∴拋物線的方程為．故答案為.
點評：中檔題，本題將拋物線與平面向量結合在一起考查，增強了tm的綜合性，增大了難度。解答中注意結合圖形的特征，確定得到線段長度關系，為解題提供了有利條件。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設是拋物線上相異兩點，到y(tǒng)軸的距離的積為且．

（1）求該拋物線的標準方程.
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分） 已知拋物線與直線相交于兩點.
（1）求證：以為直徑的圓過坐標系的原點；（2）當的面積等于時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上與焦點的距離等于8的點的橫坐標是(　　)
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設F為拋物線E: 的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，已知 且.
(1)求拋物線方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點,口寬EF=4米，高3米建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求拋物線方程.現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時，所挖的土最少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設A、B是拋物線上的兩個動點，且則AB的中點M到軸的距離的最小值為             。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準線方程為________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點坐標與準線方程(   )  
A．焦點:,準線:B．焦點:,準線:
C．焦點:, 準線:D．焦點:, 準線:

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