已知雙曲線的焦點在x軸上，離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，P為雙曲線上一點，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，求雙曲線的標準方程．


解　

如圖所示，設雙曲線方程為－＝1 (a>0，b>0)．

∵e＝＝2，∴c＝2a.

由雙曲線的定義，

得|PF1－PF2|＝2a＝c，

在△PF1F2中，由余弦定理，得：

F1F＝PF＋PF－2PF1·PF2cos 60°

＝(PF1－PF2)2＋2PF1·PF2(1－cos 60°)，

即4c2＝c2＋PF1·PF2.①

又S△PF1F2＝12，

∴PF1·PF2sin 60°＝12，

即PF1·PF2＝48.②

由①②，得c2＝16，c＝4，則a＝2，b2＝c2－a2＝12，

∴所求的雙曲線方程為－＝1.


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