Question

命題“若m＞0，則x²＋x－m＝0有實數(shù)根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結(jié)論．

探究：可用原命題與逆否命題的等價關(guān)系判斷．

Answer 1

答案：
解析：

　　解法一：原命題是真命題．

　　∵m＞0，∴，

　　∴4m＞－1，∴4m＋1＞0．

　　方程x²＋x－m＝0的判別式Δ＝4m＋1＞0．

　　因而方程x²＋x－m＝0有實數(shù)根，

　　故原命題“若m＞0，則x²＋x－m＝0有實數(shù)根”是真命題．

　　又因原命題與它的逆否命題等價，命題“若m＞0，則x²＋x－m＝0有實數(shù)根”的逆否命題也是真命題．

　　解法二：原命題“若m＞0，則x²＋x－m＝0有實數(shù)根”的逆否命題為“若x²＋x－m＝0無實數(shù)根，則m≤0”．

　　∵x²＋x－m＝0無實數(shù)根，Δ＝4m＋1＜0，

　　∴，∴m≤0，

　　故原命題的逆否命題為真命題．

　　規(guī)律總結(jié)

　　(1)特殊值法：判斷命題的真假，判斷充分條件與必要條件，往往用特殊值法來否定結(jié)論．

　　(2)學習四種命題關(guān)鍵在于了解命題的結(jié)構(gòu)，掌握四種命題的組成及互為逆否命題的等價性，即原命題它的逆否命題，原命題的否命題原命題的逆命題．因此，判斷四種命題為真假時，可只判斷其中的兩個．