設(shè)命題為“若m＞0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實數(shù)根”，試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．
分析：命題的否定：若m≤0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根．假命題；互換原命題的題設(shè)和結(jié)論，得到逆命題；同時否定原命題的題設(shè)和結(jié)論，得到否命題；否定原命題的題設(shè)作結(jié)論，否定原命題的結(jié)論作題設(shè)，得到逆否命題．
解答：解：否命題為“若m≤0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根”；（3分）
逆命題為“若關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實數(shù)根，則m＞0”；（6分）
逆否命題“若關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根，則m≤0”． （9分）
由方程的判別式△=1+4m得△＞0，即m＞-
1
4
，方程有實根．
∴m＞0使1+4m＞0，方程x2+x-m=0有實數(shù)根，∴原命題為真，從而逆否命題為真．（10分）
但方程x2+x-m=0有實根，必須m＞-
1
4
，不能推出m＞0，故逆命題為假．（11分）．從而否命題為假．（12分）
點評：本題考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化和真假關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題q：在x∈（0，2]內(nèi)，不等式x2-
x
m
+3≥0恒成立；命題q：方程
x2
m-3
+
y2
5-m
=1表示雙曲線．
（1）若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題：“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若m∈R，命題p：設(shè)x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個實根，不等m2-2m-4≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-2，2]恒成立命題q：“4x+m＜0”是“x2-x-2＞0”的充分不必要條件．求使p且￢q為真命題的m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若m∈（0，1]，則m+
3
m
≥2
3
；
②
lim
n→∞
(-2)n-3n
3n+2n
=-1；
③若無窮數(shù)列an=
1
n(n+2)
，其各項和S=
3
4
；
④log32＞ln2＞
1
2
；
⑤設(shè)f(x)=
2x+1
x-1
，(x≠1)，f'（x）為其導(dǎo)函數(shù)，若f'（a）=f'（b），（a≠b），則f（a）+f（b）=4．
其中正確命題有
②③⑤
②③⑤
．（請?zhí)钌夏阏J為正確的所有命題的序號，多填少填均不得分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省漳州市詔安一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)命題為“若m＞0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實數(shù)根”，試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案