已知拋物線C1：x2=4py，圓C2：x2+（y-p）2=p2，直線l：y=
1
2
x+p，其中p＞0，直線l與C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次為A，B，C，D，則
AB
•
CD
的值為（　�。�
A、
p2
4
B、
p2
3
C、
p2
2
D、p2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,直線與圓的位置關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得拋物線的焦點(diǎn)C2（0，p），求得|AB|=|AC2|-|BC2|=yA，同理求得|CD|=yD，再根據(jù)
AB
•
CD
=|AB|•|CD|，利用韋達(dá)定理計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：由題意可得拋物線的焦點(diǎn)C2（0，p），|AB|=|AC2|-|BC2|=yA+p-p=yA，
同理求得|CD|=yD，∴
AB
•
CD
=|AB|•|CD|=yA•yD，
而由
x2=4py
y=
1
2
x+p
，可得 y2-3py+p2=0，∴yA•yD=p2，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（a，b，ω∈R）滿足“對(duì)任意的x∈R，總有f（x）≥f（
π
6
），且點(diǎn)（
π
3
，0）為函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心”．若函數(shù)f（x）的周期為T，則以下結(jié)論一定成立的是（　�。�
A、a=0
B、b=0
C、T=
2π
3
D、ω=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an．
（Ⅰ）證明數(shù)列{ an+1-an}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2（an+1），{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根（精確度0.04）為（　�。�
f（1）=-2f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984f（1，375）=-0.260
f（1.4375）=0.165f（1.40625）=-0.052
A、1.5B、1.25
C、1.375D、1.4375

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
9
+
y2
b
=1（b＞0）的焦距為2，則實(shí)數(shù)b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓 
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)，B（0，-1）．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）若C為橢圓上異于B一點(diǎn)，且
BF1
=λ
CF1
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文做）函數(shù)f（x）=
x
的圖象與g（x）=cosx的圖象在[0，+∞）內(nèi)（　�。�
A、沒有交點(diǎn)
B、有且僅有一個(gè)交點(diǎn)
C、尤其僅有兩個(gè)交點(diǎn)
D、有無窮多個(gè)交點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：x=1與圓x2+y2-2y=0的位置關(guān)系是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案