已知曲線x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=（2，1）平移后得到曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）過點D（0，2）的直線與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設(shè)，求實數(shù)λ的取值范圍.

［，+∞）


解析:

（1）原曲線即為（x+2）2+2（y+1）2=2，則平移后的曲線C為x2+2y2=2，

即+y2=1.

（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則

由于點M、N在橢圓x2+2y2=2上，則

即，消去x22得，2λ2+8λy2+8=2λ2+4λ+2，即y2=.

∵－1≤y2≤1，∴－1≤≤1.又∵λ＞0，故解得λ≥.

故λ的取值范圍為［，+∞）.

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已知曲線x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=（2，1）平移后得到曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點D（0，2）的直線與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設(shè)
DM
=λ
MN
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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解：曲線C1方程與曲線C2方程相加得3x+y+2+a=0，這就是所求的直線方程．
若曲線x2+2y2=1與曲線3y2=ax+b有3個公共點，且它們不共線，則經(jīng)過這3個公共點得圓的方程是
3x2+3y2+ax+b-3=0
3x2+3y2+ax+b-3=0
．

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（2）過點D（0，2）的直線與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設(shè)=λ，求實數(shù)λ的取值范圍．

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