已知函數(shù)在x=1處取得極值2，
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；
(Ⅱ)當(dāng)m滿足什么條件時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(m，2m+1)上單調(diào)遞增？
(Ⅲ)若P(x0，y0)為圖象上任意一點，直線l與的圖象切于點P，求直線l的斜率k的取值范圍。
解：(Ⅰ)因為，
而函數(shù)在x=1處取得極值2，
所以，即，解得，
所以即為所求．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
令f′(x)=0，得x1=-1，x2=1，
則f(x)的增減性如下表：

可知，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[-1，1]，
所以，，
所以當(dāng)m∈(-1，0]時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(m，2m+1)上單調(diào)遞增．
(Ⅲ)由條件知，過f(x)的圖象上一點P的切線l的斜率k為：
，
令，則t∈(0，1]，
此時，，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)知：
當(dāng)時，；當(dāng)t=1時，kmax=4；
所以，直線l的斜率k的取值范圍是。
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬文)（14分）

已知函數(shù)在x=1處取到極值 

（Ⅰ）求a,b滿足的關(guān)系式(用a表示b)

（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式

（Ⅲ）問當(dāng)時，給定定義域為D=［0,1］時，函數(shù)是否滿足對任意的

都有.如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.

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（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式

（Ⅲ）問當(dāng)時，給定定義域為D=［0,1］時，函數(shù)是否滿足對任意的

都有.如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處取到極值2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-lnx．若對任意的，總存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處取到極值2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-lnx．若對任意的，總存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處取到極值2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)．若對任意的x1∈R，總存在x2∈[1，e]，使得，求實數(shù)a的取值范圍．

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