Question

甲、乙兩地相距S千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過c千米/時(shí).已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比,且比例系數(shù)為b;固定部分為a元.

（Ⅰ）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;

（Ⅱ）為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為，

故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?sub>.                                         

（Ⅱ）依題意知都為正數(shù),故有.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式中等號(hào)成立.

若，則當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本最小.

      若，當(dāng)時(shí)，有

           

            

       因?yàn)?sub>,且,故有,

       所以，且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

也即當(dāng)時(shí),全程運(yùn)輸成本最小.

綜上知，為使全程運(yùn)輸成本最小，當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為

，當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為