Question

設(shè)函數(shù)f（x）在某區(qū)間D上可導(dǎo)，則“x∈D時(shí)，f′（x）＞0”是“函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：若f（x）=-

1

x

，滿足x在定義域上，f′（x）＞0，但函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是不是增函數(shù)，即充分性不成立，
若f（x）=x³，滿足函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)，但函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²≥0，即f′（x）＞0不一定成立，即必要性不成立，
故“x∈D時(shí)，f′（x）＞0”是“函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)”的既不充分也不必要條件，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．