Question

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC₁、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD₁所成的角的余弦值等于（　　）

• A、

  10

  5

• B、

  15

  5

• C、

  4

  5

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：取BC的中點(diǎn)G．連接GC₁∥FD₁，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則∠OEH為異面直線所成的角．
在△OEH中，OE=

3

，HE=

5

2

，OH=

5

2

．
由余弦定理，可得cos∠OEH=

15

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．