求與雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（3
2
，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫(xiě)出其漸近線方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出雙曲線方程，利用與雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（3
2
，2），建立方程，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫(xiě)出其漸近線方程．
解答： 解：設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，
由已知雙曲線方程
x2
16
-
y2
4
=1可求得c2=20．----（2分）
∵兩雙曲線有公共的焦點(diǎn)，
∴a2+b2=20①
又雙曲線過(guò)點(diǎn)(3
2
，2)，∴
(3
2
)2
a2
-
4
b2
=1②----（4分）
由①②可解得：a2=12，b2=8．----（6分）
故所求雙曲線的方程為
x2
12
-
y2
8
=1．----（8分）
該雙曲現(xiàn)的漸近線方程為y=±
6
3
x----（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求：
（1）A∩B；
（2）（∁RA）∩（∁RB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）-ex2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=-2．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=-n2+2kn（k∈N+），且Sn的最大值為4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）令bn=
5-an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且2Sn=2-an．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2ax-
b
x
+lnx在x=-1，x=
1
2
處取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）x∈[
1
4
，4]時(shí)，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）log2（47×25）；    （2）lg
5100
；    （3）log26-log23；     （4）log2（log216）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax+b（a＞0，a≠1），x∈[1，9]的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），且它的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，9）．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)g（x）=f2（x）+f（x2），求值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx-cosx），若0≤x≤4π，則函數(shù)f（x）的各極大值之和為
 
．

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