【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣ x，（a＞0）． （Ⅰ）若a=3，解關于x的不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若對于任意的實數(shù)x，不等式f（x）﹣f（x+a）＜a2+ 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）a=3時，f（x）=|x﹣3|﹣ x＜0， 即|x﹣3|＜ x，
兩邊平方得：（x﹣3）2＜ x2 ，
解得：2＜x＜6，
故不等式的解集是{x|2＜x＜6}；
（Ⅱ）f（x）﹣f（x+a）
=|x﹣a|﹣ x﹣|x|+ （x+a）
=|x﹣a|﹣|x|+ ，
若對于任意的實數(shù)x，不等式f（x）﹣f（x+a）＜a2+ 恒成立，
即|x﹣a|﹣|x|+ ＜a2+ 對x∈R恒成立，
即a2＞|x﹣a|﹣|x|，而|x﹣a|﹣|x|≤|（x﹣a）﹣x|=|a|，
原問題等價于|a|＜a2 ， 又a＞0，
∴a＜a2 ， 解得a＞1
【解析】（Ⅰ）將a的值帶入f（x），兩邊平方求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出f（x）=|x﹣a|﹣|x|+ ，原問題等價于|a|＜a2 ， 求出a的范圍即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若集合A={x|log4x≤ }，B={x|（x+3）（ x﹣1）≥0}，則A∩（RB）=（ ）
A.（0，1]
B.（0，1）
C.[1，2]
D.[0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有三個臨界值：2.706，3.841和6.635.當時，有90%的把握說明兩個事件有關；當時，有95%的把握說明兩個事件有關，當時，有99%的把握說明兩個事件有關，當時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間（ ）

A. 有95%的把握認為兩者有關 B. 約95%的打鼾者患心臟病

C. 有99%的把握認為兩者有關 D. 約99%的打鼾者患心臟病

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學高等數(shù)學老師這學期分別用兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數(shù)均為60人，入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）�，F(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學期末考試成績，得到莖葉圖：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？

（Ⅱ）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?/span>86分的同學至少有一個被抽中的概率；

（Ⅲ）學校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關？”

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

下面臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )

①函數(shù)的零點為，則函數(shù)的圖象經(jīng)過點時，函數(shù)值一定變號.

②相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號.

③函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，若滿足，則方程在區(qū)間上一定有實根.

④“二分法”對連續(xù)不斷的函數(shù)的所有零點都有效.

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有兩個相等的實根．

（1）求f（x）的解析式；

（2）設g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；

（3）是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ ， g（x）=x+lnx，其中a＞0，且x∈（0，+∞）．
（1）若a=1，求f（x）的最小值；
（2）若對任意x≥1，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；

②當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；

③直線AB與a所成角的最小值為45°；

④直線AB與a所成角的最大值為60°.

其中正確的是________.（填寫所有正確結(jié)論的編號）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案