設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,其中,為常數(shù),且、、成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),問:是否存在,使數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出的值;
若不存在,請(qǐng)說明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅰ)依題意,得.于是,當(dāng)時(shí),有.
兩式相減,得().
又因?yàn)?img width=109 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/171/143571.gif">,,所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為3的等比數(shù)列.
因此,();
(Ⅱ)因?yàn)?img width=181 height=40 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/177/143577.gif">,所以.
要使為等比數(shù)列,當(dāng)且僅當(dāng),即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第五次聯(lián)考理數(shù) 題型:解答題
..(本小題滿分12分)
數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對(duì)于任意,總有成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆廣東省深圳高級(jí)中學(xué)高三高考最后模擬考試文數(shù) 題型:解答題
(本小題滿分14分)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對(duì)于任意,總有成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,且,求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)(是常數(shù),=2.71828)和任意正整數(shù),總有 2;
(Ⅲ) 已知正數(shù)數(shù)列中,.,求數(shù)列中的最大項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(12分)已知數(shù)列,其前n項(xiàng)和,滿足,且
。
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較與的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年陜西省、西工大附中高三第五次聯(lián)考理數(shù) 題型:解答題
..(本小題滿分12分)
數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對(duì)于任意,總有成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖北省襄樊四校高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題14分)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對(duì)于任意總有 成等差數(shù)列。
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,求證對(duì)任意的實(shí)數(shù)和任意的整數(shù)總有;
(3)正數(shù)數(shù)列中,,求數(shù)列的最大項(xiàng)。
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