是否存在實數(shù)a，b，c使函數(shù)f(x)=am2+bx+c的圖象過點M(－1，0)，且滿足條件：對一切x∈R，都有

，

    試證明你的結論．

 

答案：
解析：

∵拋物線過點M(－1，0)

∴a－b+c=0     ①

又∵x≤f(x)≤(1+x2)對一切實數(shù)x都成立，

令x=0，有0≤c≤，

令x=1，有1≤a+b+c≤1，

∴a+b+c=1     ②

由①和②解得

∴．

    顯然，取x為其他實數(shù)都得不到關于a、b、c的等式．

由

即不等式組的解集為R．

當a=0或a=時，該不等式組不能對一切x的實數(shù)值都成立，故當a≠0且a≠時，由

∴．

    由此可知存在實數(shù)a=c=，b=，使不等式x≤f(x)≤(1+x2)

    對一切實數(shù)x都成立．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

28、已知函數(shù)f（x）=ax3-6ax2+b，問是否存在實數(shù)a、b使f（x）在[-1，2]上取得最大值3，最小值-29，若存在，求出a、b的值．并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|x2+x-12=0}，B={x|x2-2ax+b=0}，問是否存在實數(shù)a、b，使A∩B=B，若存在，求出a，b的值或a，b滿足的關系式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（mx+n）e-x（m，n∈R，e是自然對數(shù)的底）
（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+ey-3=0，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）①當n=-1，m∈R時，若對于任意x∈[
12
，2]，都有f（x）≥x恒成立，求實數(shù)m的最小值；
②當m=n=1時，設函數(shù)g（x）=xf（x）+tf'（x）+e-x（t∈R），是否存在實數(shù)a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=2x-x2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式．
（2）是否存在實數(shù)a，b（a≠b），使得y=f（x）在x∈[a，b]上的值域為[
1
b
，
1
a
]，若存在，求出實數(shù)a，b的值； 若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知函數(shù)f(x)=|1-
1x
|．
（I）是否存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f （x）的定義域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由；
（II）若存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f （x）的定義域為[a，b]，值域為[ma，mb]（m≠0）．求實數(shù)m的取值范圍．

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