已知函數(shù)滿足對一切都有,且,當時有.

（1）求的值;

（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;

（3）解不等式:.

 

【答案】

(1)  

(2)利用函數(shù)的定義法來證明函數(shù)單調(diào)性，注意設(shè)變量的任意性，以及作差法，變形定號，下結(jié)論的步驟。

(3)

【解析】

試題分析：解:⑴令,得 ,

再令,得 ,

即,從而 .         2分

⑵任取

        4分

.  

,即.

在上是減函數(shù).         6分

⑶由條件知,,    

設(shè),則,即,

整理,得  ,         8分

而,不等式即為,

又因為在上是減函數(shù),,即,      10分

,從而所求不等式的解集為.    12分

考點：抽象函數(shù)的性質(zhì)

點評：解決的關(guān)鍵是利用賦值法思想求值，同時借助于函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，從而解不等式。屬于基礎(chǔ)題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)滿足，且對一切實數(shù)都有，求實數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省五校協(xié)作體高一上學期聯(lián)合競賽數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)滿足對一切都有,且,

當時有.

(1)求的值;

(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;

(3)解不等式:.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省大連市高一期末數(shù)學試卷 題型：解答題

)已知函數(shù)滿足對一切都有,且,當時有.

(1)求的值;       

(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;

(3)解不等式:

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知函數(shù)滿足對一切都有，且，當時有.

⑴求的值；

⑵判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

⑶解不等式:．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案