【題目】如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的表面積為__________；若該六面體內(nèi)有一小球，則小球的最大體積為___________．

【答案】

【解析】

（1）計(jì)算每個面的面積再乘以6，即可得到答案；

（2）由圖形的對稱性得，小球的體積要達(dá)到最大，即球與六個面都相切時，求出球的半徑，再代入球的體積公式可得答案.

（1）因?yàn)?/span>，所以該六面體的表面積為.

（2）由圖形的對稱性得，小球的體積要達(dá)到最大，即球與六個面都相切時，

每個三角形面積是，六面體體積是正四面體的2倍，所以六面體體積是.

由于圖像的對稱性，內(nèi)部的小球要是體積最大，就是球要和六個面相切，連接球心和五個頂點(diǎn)，把六面體分成了六個三棱錐，設(shè)球的半徑為，

所以，

所以球的體積.

故答案為： ；.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) ， ,

⑴ 若有零點(diǎn)，求 m 的取值范圍；

⑵ 確定 m 的取值范圍，使得有兩個相異實(shí)根.

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（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求證：≥3．

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，，點(diǎn)E在BC上，．

（1）求證：平面平面PAC；

（2）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為，求二面角的余弦值．

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(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 如圖，過點(diǎn)C(0，1)且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1＝2k2，求直線l斜率的值．

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【題目】已知函數(shù)，若方程有四個不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A.B.或

C.或D.或

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