Question

2．已知直線x+y+m=0與圓x²+y²=2交于不同的兩點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$且D在圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1＜m＜1．

Answer 1

分析 確定D在圓內(nèi)時(shí)，∠AOB＞120°，圓心到直線的距離d＜$\frac{1}{2}$r，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$且D在圓上時(shí)，∠AOB=120°，
∴D在圓內(nèi)時(shí)，∠AOB＞120°，
∴圓心到直線的距離d＜$\frac{1}{2}$r，
∴$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴-1＜m＜1．
故答案為：-1＜m＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，向量的幾何意義等．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．