Question

某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數(shù)在[120，130）內的頻率；
（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值（如：組區(qū)間[100，110）的中點值為

100+110

2

=105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[120，130）內的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的各小長方形的面積之和為1，求出分數(shù)在[120，130）內的頻率；
（2）由頻率分布直方圖計算出平均分；
（3）計算出[110，120）與[120，130）分數(shù)段的人數(shù)，用分層抽樣的方法在各分數(shù)段內抽取的人數(shù)組成樣本，
求出“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段[120，130）內”概率即可．

解答： 解：（1）分數(shù)在[120，130）內的頻率為
1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3；
（2）估計平均分為

.

x

=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；
（3）依題意，[110，120）分數(shù)段的人數(shù)為60×0.15=9（人），
[120，130）分數(shù)段的人數(shù)為60×0.3=18（人）；
∵用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，
∴需在[110，120）分數(shù)段內抽取2人，并分別記為m，n；
在[120，130）分數(shù)段內抽取4人，并分別記為a，b，c，d；
設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段[120，130）內”為事件A，
則基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15種；
則事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9種；
∴P（A）=

9

15

=

3

5

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用以及分層抽樣和古典概型的計算問題，解題時應用列舉法求出基本事件的個數(shù)，從而求出概率問題，是綜合題．