如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，點(diǎn)F為側(cè)棱PC上一點(diǎn)．
（1）若PF=FC，求證：PA∥平面BDF；
（2）若BF⊥PC，求證：平面BDF⊥平面PBC．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連接AC，BD與AC交于點(diǎn)O，連接OF，由三角形中位線定理可得OF∥PA，再由線面平行的判定定理，即可得到PA∥平面BDF；
（2）由已知中PA⊥平面ABCD，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，我們可證得BD⊥PA，AC⊥BD．由線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC．再由面面垂直的判定定理得到平面BDF⊥平面PBC．
解答： 證明：（1）設(shè)AC，BD的交點(diǎn)為O，連OF，
∵底面ABCD為菱形，∴O為AC中點(diǎn)，
又PF=FC，∴PA∥OF，…（5分）
且PA?平面BDF，OF?平面BDF，
∴PA∥平面BDF．…（7分）
（2）∵底面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，
∵PA⊥底面ABCD，∴BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，
∴BD⊥PC，
∵BF⊥PC，∴PC⊥平面BDF，
又PC?平面PBC，∴平面BDF⊥平面PBC．…（14分）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，其中（I）的關(guān)鍵是證得OF∥PA，（II）的關(guān)鍵是熟練掌握空間中線線垂直，線面垂直及面面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=4，延長CB至D，使CB=BD．
（I）求證：直線C1B∥平面AB1D；
（Ⅱ）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x），求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O點(diǎn)．
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，AE=AF=4，現(xiàn)將△AEF沿線段EF折起到△A′EF位置，使得A′C=2
6
．
（1）求五棱錐A′-BCDFE的體積；
（2）在線段A′C上是否存在一點(diǎn)M，使得BM∥平面A′EF？若存在，求A′M；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點(diǎn)D，且DC=2AD=2，E為PC上一點(diǎn)，PE：EC=1：2，
（Ⅰ）求證：DE∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：平面PDB⊥平面ABC；
（Ⅲ） 若PD=2，AB=
3
，∠ABC=60°，求三棱錐P-ABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，有三根針和套在一根針上若干金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．
（1）每次只能移動1個金屬片；
（2）較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．
試用算法思想推測：把n個金屬片從2號針移到3號針最少需要多少次？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，0，2x-1}，且x2∈A，求實(shí)數(shù)x及集合A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為f（x）=
1
2π
e -
x2
2
，x∈（-∞，+∞）
（1）證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）求f（x）的最大值；
（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f（x）的增減性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案