Question

在等差數(shù)列{a_n}中，

(1)已知a₁₅＝33，a₄₅＝153，求a₆₁；

(2)已知a₆＝10，S₅＝5，求a₈和S₈；

(3)已知a₁－a₄－a₈－a₁₂＋a₁₅＝2，求S₁₅；

(4)已知a₁₆＝3，求S₃₁．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　在等差數(shù)列中有五個(gè)重要的量a1，an，d，n，Sn，只要已知任意三個(gè)，就可求出其他兩個(gè)．其中a1和d是兩個(gè)最重要的量，通常要先求出a1和d．(3)和(4)因條件少而求不出a1和d，但可利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解． 　　解答　　(1)解法1：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，依題設(shè)條件，得 　　解方程組得a1＝－23，d＝4． 　　∴a61＝－23＋(61－1)×4＝217 　　解法2：由d＝，得d＝＝＝4， 　　由an＝am＋(n－m)d 　　得a61＝a45＋16d＝153＋16×4＝217． 　　(2)∵a6＝10，S5＝5，∴ 　　解方程組得a1＝－5，d＝3． 　　∴a8＝a6＋2d＝10＋2×3＝16，S8＝＝44 　　(3)∵a1＋a15＝a4＋a12＝2a8， 　　∴由條件得－a8＝2，a8＝－2， 　　∴S15＝×15＝a8×15＝－30． 　　(4)S31＝×31＝a16×31＝3×31＝93． 　　評(píng)析　　(1)已知數(shù)列的五個(gè)量a1，an，d，n，Sn中的任意三個(gè)而求其他兩個(gè)時(shí)，往往要解方程或方程組．在解方程組時(shí)通常要用代入消元法或加減消元法．