Question

12．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}與公比為q的等比數(shù)列{b_n}有相同的首項(xiàng)，同時(shí)滿足a₁，a₄，b₃成等比，b₁，a₃，b₃成等差，則q²=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），由a₁=b₁，結(jié)合a₁，a₄，b₃成等比，b₁，a₃，b₃成等差列式求得答案．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），且a₁=b₁，
由a₁，a₄，b₃成等比，b₁，a₃，b₃成等差，得
$（{a}_{1}+3d）^{2}={a}_{1}_{1}{q}^{2}$ ①，
$2（{a}_{1}+2d）=_{1}+_{1}{q}^{2}$ ②，
又a₁=b₁，
解得：${q}^{2}=\frac{1}{9}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．