(14分)已知拋物線、橢圓、雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(1,2),它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn),橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(Ⅰ)求這三條曲線方程;
(Ⅱ)若定點(diǎn)P(3,0),A為拋物線上任意一點(diǎn),是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由。解析:(Ⅰ)設(shè)拋物線的方程為
∵M(jìn)(1,2)在拋物線上,∴ 即p=2
∴拋物線方程為,焦點(diǎn)為(1,0) ………3分
∵橢圓、雙曲線與共焦點(diǎn),且對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,分別設(shè)其方程為
,
∵橢圓、雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(1,2)
∴解得
∴橢圓與雙曲線的方程分別為、
………7分
(Ⅱ)設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn),則
又P(3,0),以AP為直徑的圓的半徑
圓心B為AP中點(diǎn),∴B,設(shè)直線l:x=n,則圓心B到l的距離d=
則弦長(zhǎng)u=2=
=
當(dāng)n=2時(shí),u為定值,∴滿足題意的直線l存在,其方程為x=2
………14分年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)已知拋物線,橢圓經(jīng)過點(diǎn),它們?cè)?img width=12 height=13 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/175/377975.gif">軸上有共同焦點(diǎn),橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)若是橢圓上的點(diǎn),設(shè)的坐標(biāo)為(是已知正實(shí)數(shù)),求與之間的最短距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知拋物線,焦點(diǎn)為,一直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,
(1)求的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)
(2)若的垂直平分線恒過定點(diǎn)求拋物線的方程;
(3)求在條件(2)下面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試題(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上. 且經(jīng)過點(diǎn),
(1)求拋物線的方程;
(2)若動(dòng)直線過點(diǎn),交拋物線于兩點(diǎn),是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年山東省青島市高考模擬練習(xí)題(一)數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上.
(Ⅰ)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩不同點(diǎn),交軸于點(diǎn),已知為定值.
(Ⅲ)直線交橢圓于兩不同點(diǎn),在軸的射影分別為,,若點(diǎn)滿足:,證明:點(diǎn)在橢圓上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年上海市普通高等學(xué)校高三春季招生數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分14分)已知拋物線
(1)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線F上,記△ABC的三邊AB、BC、CA所在的直線的斜率分別為,若A的坐標(biāo)在原點(diǎn),求的值;
(2)請(qǐng)你給出一個(gè)以為頂點(diǎn)、其余各頂點(diǎn)均為拋物線F上的動(dòng)點(diǎn)的多邊形,寫出各多邊形各邊所在的直線斜率之間的關(guān)系式,并說明理由
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