Question

（本小題滿分14分）已知拋物線,焦點為,一直線與拋物線交于兩點,且,

（1）求的中點的橫坐標

（2）若的垂直平分線恒過定點求拋物線的方程;

（3）求在條件（2）下面積的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由題意設(shè), AB中點 ，

由得.                      …… 2分

（2）又由，得，             …… 4分

所以 ，

依題意, ，                                   …… 6分

拋物線方程為 .                                                …… 7分

（3）由及, ，                 …… 8分

令得，

又由和得: ，   …… 9分

 ，          ……11分

.            ……14分

或用求導討論單調(diào)性得最大值.

考點：本小題主要考查拋物線標準方程的求解、直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷和應用、點差法的應用、韋達定理和三角形面積公式的應用，考查學生綜合利用所學知識分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題的能力，考查學生的運算求解能力.

點評：直線與圓錐曲線的綜合問題一般運算量較大，考查知識點較多，內(nèi)容比較綜合，要仔細分析，恰當轉(zhuǎn)化，準確計算.