Question

如圖，某人在塔的正東方向上的C處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西60°的方向以每小時6千米的速度步行了1分鐘以后，在點D處望見塔的底端B在東北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB=α，α的最大值為60°．
（1）求該人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大時，走了幾分鐘；
（2）求塔的高AB．

Answer 1

【答案】分析：（1）要順利求解本題，其關(guān)鍵是確定沿AB測塔的仰角，其最大仰角在何處達到，該處與塔底間的距離是多少？
（2）求得該距離，則在相應(yīng)的直角三角形中，就不難求得塔高．
解答：解：（1）依題意知在△DBC中∠BCD=30°，∠DBC=180°-45°=135°
CD=6000×=100（m），∠D=180°-135°-30°=15°，------（3分）
由正弦定理得
∴
=（m）-----（6分）
在Rt△ABE中，
∵AB為定長∴當BE的長最小時，α取最大值60°，這時BE⊥CD----------------（8分）
當BE⊥CD時，在Rt△BEC中EC=BC•cos∠BCE=（m），--------------------（9分）
設(shè)該人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大時，走了t分鐘，
則=（分鐘）----------------------------------（10分）
（2）由（1）知當α取得最大值60°時，BE⊥CD，在Rt△BEC中，BE=BC•sin∠BCD
∴AB=BE•tan60°=BC•sin∠BCD•tan60°=（m）
即所求塔高為m．----------------------------------------------（14分）
點評：解本題的關(guān)鍵是確定何處測得最大仰角，然后轉(zhuǎn)化成解三角形問題來解決．