如圖，某人在塔AB（塔垂直于地面）的正東C點沿著南偏西60°的方向前進80米后到達D點，望見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大仰角為30°（觀測點為E），求塔高(sin15°=
6
-
2
4
)．
分析：在△BCD中，由正弦定理得
CD
sin∠DBC
=
BD
sin∠BCD
可求BD，在Rt△BED中，由題意可求∠BDE，而由BE=DBsin∠BDE可求BE，然后由AB=BEtan∠AEB可求AB即塔高
解答：解：在△BCD中，CD=80，∠BCD=30°，∠DBC=135°
由正弦定理得
CD
sin∠DBC
=
BD
sin∠BCD

BD=
80sin30°
sin135°
=40
2
…（5分）
由題意BE⊥CD∴在Rt△BED中，∠BDE=180°-135°-30°=15°
∴DE=DBsin15°=40
2
•
6
-
2
4
=20
3
-1…（9分）
在Rt△ABE中，∠AEB=30°∴AB=BEtan30°=20(
3
-1)•
3
3
=
20
3
(3-
3
)…（11分）
故所求塔高為
20
3
(3-
3
)米． …（12分）
點評：本題主要考察了實際問題的求解，解題的關鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后結(jié)合合適的公式進行求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某人在塔的正東方向上的C處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西60°的方向以每小時6千米的速度步行了1分鐘以后，在點D處望見塔的底端B在東北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB=α，α的最大值為60°．
（1）求該人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大時，走了幾分鐘；
（2）求塔的高AB．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011—2012學年度湖北省天門中學高三上學期期中理科數(shù)學考試試卷 題型：解答題

如圖，某人在塔的正東方向上的C處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西60°的方向以每小時6千米的速度步行了1分鐘以后，在點D處望見塔的底端B在東北方向上，已知沿途塔的仰角,的最大值為．
（1）求該人沿南偏西60°的方向走到仰角最大時，走了幾分鐘；
（2）求塔的高AB.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度湖北省高三上學期期中理科數(shù)學考試試卷 題型：解答題

如圖，某人在塔的正東方向上的C處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西60°的方向以每小時6千米的速度步行了1分鐘以后，在點D處望見塔的底端B在東北方向上，已知沿途塔的仰角,的最大值為．

（1）求該人沿南偏西60°的方向走到仰角最大時，走了幾分鐘；

（2）求塔的高AB.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年山東省濟寧一中高三第四次反饋練習數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，某人在塔AB（塔垂直于地面）的正東C點沿著南偏西60°的方向前進80米后到達D點，望見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大仰角為30°（觀測點為E），求塔高．

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